Images Ισοδύναμα κλάσματα

Παρατηρήστε τα πράσινα τούβλα στον κλασματικό τοίχο. Η πρώτη (πάνω) σειρά είναι χωρισμένη στα δύο δηλ. 1/2 + 1/2= 1 ακέραια μονάδα
Η δεύτερη σειρά είναι χωρισμένη στα τέσσερα δηλ.1/4 +1/4+1/4+1/4= 1 ακέραια μονάδα
Η τρίτη σειρά (κάτω) είναι χωρισμένη στα οκτώ δηλ. 1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8= 1 ακέραια μονάδα.
Τώρα βλέποντας πάλι τις σειρές με τα πράσινα τούβλα παρατηρώ ότι το 1/2=1/4+1/4=2/4 δηλ. το 1/2=2/4.
Συνεχίζω να παρατηρώ τις πράσινες σειρές των τούβλων και διαπιστώνω ότι το:
1/2= 1/4+1/4=1/8+1/8+1/8+1/8 δηλ.
1/2=2/4=4/8 εύκολα διαπιστώνω ότι τα κλάσματα αυτά είναι ίσα ή ισοδύναμα.
Το ίδιο μπορώ να παρατηρήσω και στις κίτρινες σειρές των τούβλων και να καταλήξω ότι:
1/3=2/6=3/9 εύκολα πάλι διαπιστώνω ότι και αυτά τα κλάσματα είναι ισοδύναμα.
 Αν παρατηρήσω τα ισοδύναμα κλάσματα που είναι χρωματισμένα με το κίτρινο χρώμα, φαίνεται  ότι το πρώτο κλάσμα το 1/2 δηλαδή, αν πολλαπλασιάσω τον αριθμητή του και τον παρονομαστή του με το 2 θα μου δώσει το 2/4, αν  πολλαπλασιάσω το 1/2 (αριθμητή και παρονομαστή) με το 4, θα μου δώσει το 4/8. Συμπεραίνω, λοιπόν, ότι μπορώ να φτιάξω ισοδύναμα κλάσματα ,όχι κοιτώντας τον κλασματικό τοίχο , αλλά πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό.
Για παράδειγμα έχω το κλάσμα 3/4 αν πολλαπλασιάσω τους όρους του (αριθμητή και παρονομαστή) με το 3, τότε θα έχω το ισοδύναμό που θα είναι το 9/12, αν το 3/4 το πολλαπλασιάσω με το 4 τότε θα έχω πάλι ένα ισοδύναμό του που θα είναι το 12/16, με το 5 θα μου δώσει το 15/20. 
Τα κλάσματα 3/4, 9/12, 12/16, 15/20 είναι ισοδύναμα ή 3/4=9/12=12/16=15/20.
Ισοδύναμα κλάσματα μπορώ να φτιάξω ακόμη, όχι μόνο πολλαπλασιάζοντας τους όρους ενός κλάσματος, αλλά διαιρώντας τους κάθε φορά με τον ίδιο αριθμό. Π.χ. 
Έχω το κλάσμα 12/24, αν διαιρέσω τους όρους του με το 2 τότε θα έχω το ισοδύναμό του κλάσμα 6/12, αν το νέο κλάσμα το διαιρέσω με το 2 πάλι θα έχω άλλο ένα ισοδύναμο το 3/4. Τη διαδικασία αυτή κατά την οποία φτιάχνω ισοδύναμα κλάσματα με διαιρέσεις θα τη λέμε απλοποίηση κλασμάτων. Όταν δεν μπορώ να κάνω άλλη απλοποίηση δηλ. το κλάσμα 3/4 δεν μπορεί να απλοποιηθεί άλλο, γιατί δεν υπάρχει αριθμός που να διαιρεί ταυτόχρονα το 3 και το 4 τότε λέμε ότι το κλάσμα 3/4 είναι ανάγωγο δηλ. δεν μπορεί να απλοποιηθεί περισσότερο.