Πρώτα θα πρέπει να επαναφέρουμε στη μνήμη μας την πρόσθεση ή την αφαίρεση των ομωνύμων κλασμάτων. Υπενθυμίζουμε ότι ομώνυμα κλάσματα λέμε τα κλάσματα με τον ίδιο παρανομαστή. Η πρόσθεση και αφαίρεση ομωνύμων κλασμάτων είναι απλή αρκεί να προσθέσω ή να αφαιρέσω τους αριθμητές των κλασμάτων. Το άθροισμα θα έχει αριθμητή το άθροισμα των αριθμητών και παρονομαστή τον ίδιο. Στην αφαίρεση η διαφορά θα είναι ίση με τη διαφορά των αριθμητών, αρκεί το πρώτο κλάσμα δηλ. ο μειωτέος να είναι μεγαλύτερος από τον αφαιρέτη.
Παράδειγμα πρόσθεσης και αφαίρεσης ομωνύμων κλασμάτων
Σε προηγούμενα μαθήματα έχουμε μάθει να κάνουμε πρόσθεση και αφαίρεση ετερωνύμων κλασμάτων μετατρέποντας τα κλάσματα σε ισοδύναμα χρησιμοποιώντας για νέους παρανομαστές οποιοδήποτε κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών. Στο μάθημα αυτό θα μάθουμε να μετατρέπουμε σε ισοδύναμα πάλι τα ετερώνυμα κλάσματα που θέλουμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε χρησιμοποιώντας για παρονομαστή όχι ένα οποιοδήποτε κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών, αλλά το Ε.Κ.Π. αυτών.
Παράδειγμα
Σύμφωνα με το παράδειγμα έχουμε να προσθέσουμε τα ετερώνυμα 2/6, 4/5 και 12/60.
Βρίσκουμε πρώτα το Ε.Κ.Π των παρονομαστών. Παρατηρούμε ότι ο μεγαλύτερος παρονομαστής είναι το 60. Ελέγχουμε αν το 6 και το 5 χωράνε ακριβώς στο 60. Παρατηρούμε ότι χωράνε. Επομένος το Ε.Κ.Π των παρονομαστών είναι το 60.
Στη συνέχεια γράφουμε τρεις γραμμές κλάσματος και κάτω από κάθε γραμμή γράφουμε το 60 ως παρονομαστή. Στη θέση των αριθμητών γράφουμε τους αριθμητές των αρχικών κλασμάτων. Έπειτα ελέγχουμε πόσες φορές χωράει ο κάθε παρονομαστής των αρχικών κλασμάτων στο Ε.Κ.Π δηλ. το 60. Ο παρονομαστής του πρώτου κλάσματος χωράει 10 φορές, ο παρονομαστής του δεύτερου χωράει 12 φορές και ο παρον ομαστής του τρίτου χωράει 1 φορά. Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε και έτσι προκύπτουν τα νέα ισοδύναμα κλάσματα που τώρα πια μπορούμε να τα προσθέσουμε.
Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης των ισοδυνάμων κλασμάτων καλό είναι να το μετατρέπουμε σε ανάγωγο κλάσμα.
Η ίδια διαδικασία γίνεται και για την αφαίρεση των ετερωνύμων κλασμάτων.
Παράδειγμα πρόσθεσης και αφαίρεσης ομωνύμων κλασμάτων
Παράδειγμα
Σύμφωνα με το παράδειγμα έχουμε να προσθέσουμε τα ετερώνυμα 2/6, 4/5 και 12/60.
Βρίσκουμε πρώτα το Ε.Κ.Π των παρονομαστών. Παρατηρούμε ότι ο μεγαλύτερος παρονομαστής είναι το 60. Ελέγχουμε αν το 6 και το 5 χωράνε ακριβώς στο 60. Παρατηρούμε ότι χωράνε. Επομένος το Ε.Κ.Π των παρονομαστών είναι το 60.
Στη συνέχεια γράφουμε τρεις γραμμές κλάσματος και κάτω από κάθε γραμμή γράφουμε το 60 ως παρονομαστή. Στη θέση των αριθμητών γράφουμε τους αριθμητές των αρχικών κλασμάτων. Έπειτα ελέγχουμε πόσες φορές χωράει ο κάθε παρονομαστής των αρχικών κλασμάτων στο Ε.Κ.Π δηλ. το 60. Ο παρονομαστής του πρώτου κλάσματος χωράει 10 φορές, ο παρονομαστής του δεύτερου χωράει 12 φορές και ο παρον ομαστής του τρίτου χωράει 1 φορά. Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε και έτσι προκύπτουν τα νέα ισοδύναμα κλάσματα που τώρα πια μπορούμε να τα προσθέσουμε.
Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης των ισοδυνάμων κλασμάτων καλό είναι να το μετατρέπουμε σε ανάγωγο κλάσμα.
Η ίδια διαδικασία γίνεται και για την αφαίρεση των ετερωνύμων κλασμάτων.
0 σχόλια: